Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 113, 3/113

A estrutura é usada para armazenar e desenrolar cabos. A massa combinada da estrutura, do corretel e do cabo é de 150   k g com centro de massa em G . Determine as forças normais nos quatro pés ( A ,   B ,   C e D ) se a ) o cabo sai pela parte de cima do carretel e b ) o cabo sai pela parte de baixo do carretel em seu ponto médio horizontal. O raio efetivo do carretel é de 150   m m .

Passo 1

a)

Visto de lado, o negócio fica assim:

Já que a tensão sempre é aplicada no ponto médio, temos uma simetria que garante que:

N A = N D  

E:

  N B = N C

Por isso temos 2 N A e 2 N B .

Primeiro vamos calcular o binário da força de 225   N em relação ao ponto E e representar a força de 225   N no ponto E (o centro do círculo):

M E = 225 150 = 33750 N ⋅ m m

Vamos aplicar o equilíbrio de momentos no ponto A :

- 1500 250 + 2 N B 600 - 225 cos ⁡ 15 ° 950 + 225 s e n 15 ° 300 - 33750 = 0

N B = 498,12   N

Assim:

N B = N C = 498,12   N

Agora vamos usar o somatório de forças:

∑ F = 0

2 498,12 + 2 N A - 1500 + 225 s e n 15 ° = 0

N A = 222,76   N

Assim:

N A = N D = 222,76   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

E no caso de a força estar assim?

O que vai mudar nesse caso? Apenas o sinal do binário do 225   N   M E = 33750   N ⋅ m m . Assim:

- 1500 250 + 2 N B 600 - 225 cos ⁡ 15 ° 950 + 225 s e n 15 ° 300 + 33750 = 0

N B = 265,12   N

Assim:

N B = N C = 265,12   N

Aplicando o equilíbrio de forças:

∑ F = 0

2 265.12 + 2 N A - 1500 + 225 s e n 15 ° = 0

N A = 455,76   N

Assim:

N A = N D = 455,76   N

Resposta

a )

N B = N C = 498,12   N

N A = N D = 222,76   N

b )

N B = N C = 265.12   N

N A = N D = 455,76   N

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