Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 112, 3/65

A parte de um lustre que é sustentada por correntes tem a forma de uma parte de casca esférica. Se a massa da parte de vidro é m , determine a força trativa T em cada uma da correntes.

Passo 1

Bom, quais são as forças que agem no sistema?

A força peso P → e a força de tensão T → em cada uma das correntes.

Para que a massa m esteja em equilíbrio, vamos precisar garantir que:

∑ F → z = 0 →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O sistema simplificado pode ser representado assim:

Passo 3

Bom, pelo desenho e pelo enunciado, percebemos que as componentes verticais das tensões ( T y ) vão equilibrar o peso. Assim, podemos escrever:

3 T y - P = 0

3 T y = m g

Lembre-se: são três correntes igualmente espaçadas, sendo assim, são três tensões.

Passo 4

Pelo triângulo formado pela tensão, podemos dizer:

T y = T s e n   θ

Nós só não sabemos quem é θ , mas basta usarmos o triângulo retângulo da figura:

Pra ficar mais fácil de ver, vamos tirar o triângulo do desenho:

Assim:

t g   θ = 4 r 2 r = 2             →           θ = a r c t g 2 ≅ 63,4 °

Passo 5

Então:

3 T s e n 63,4 ° = m g           →           T = m g 3 s e n 63 , °

T ≅ 0,373 m g

Resposta

T = 0,373 m g

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