Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 113, 3/84

A mola de módulo k = 900   N / m é esticada de uma distância δ = 60   m m quando o mecanismo está na posição mostrada. Calcule a força P m i n necessária para iniciar rotação em torno do eixo B C e determine os módulos correspondentes das forças nos mancais, as quais são perpendiculares à B C . Qual é a força de reação normal em D se P = P m i n / 2 ?

Passo 1

O desenho abaixo pode exemplificar o sistema:

Perceba que F S é a força elástica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O módulo da força elástica é dado por:

F S = k δ

F S = 900 0,060 = 54   N

Na situação de rotação, a reação D vai ser nula: D = 0 . Para esse caso, vamos calcular as reações:

∑ M → B C = 0 →

- P 135 + 54 45 = 0       →       P = P m í n = 18   N

Com relação ao eixo x :

∑ M → B X = 0 →

- 18 15 + C z 300 = 0       →       C Z = 0,9   N

E:

∑ M → B z = 0 →

54 165 - C x 300 = 0         →         C x = 29,7   N

Passo 3

Pelo equilíbrio de forças:

∑ F → x = 0 →

29,7 + B x - 54 = 0         →         B x = 24,3   N

E no eixo z :

∑ F → z = 0 →

0,9 + B z + 18 = 0         →         B z = - 18,9   N

Assim, os módulos serão:

B → = B x 2 + B z 2 = 30,8   N

C → = C x 2 + C z 2 = 29,7   N

Passo 4

Para o caso em que P = P m í n 2 :

P = P m í n 2 = 18 2 = 9   N  

Assim, nesse caso, a força D será:

∑ M → B C = 0 →

- 9 135 + 54 45 - D 90 = 0         →         D = 13,5   N

Resposta

B → = 30,8 N

C → = 29,7 N

P m í n = 18 N → D = 0

P m í n 2 = 9 N → D = 13,5 N

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