Exercícios Resolvidos de Oscilações Acopladas

Ver Teoria

Enunciado

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa m ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica k . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular ω 0 de oscilação.

  1. k 2 m
  2. k m
  3. 1 2 k m
  4. 2 k m
  5. 2 2 k m

Passo 1

Nessa questão temos um caso de oscilação acoplada. Vamos ao esquema:

Passo 2

Vamos pensar em apenas uma bolinha. Isso é válido pois a frequência de oscilação das duas tem que ser a mesma.

A bolinha da esquerda, por exemplo, sofre um deslocamento x e por isso sofre a consequência de uma força F . No entanto, a outra bolinha também se desloca numa distância x . Logo, a força total será duplicada. A equação diferencial ficará:

- 2 k x = m a = m x ¨

m x ¨ + 2 k x = 0

x ¨ + 2 k m x = 0

O que nos leva à frequência angular:

ω 0 = 2 k m  

Resposta

d)

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partíclas de mesma massa m deslocam-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal, pesas por molas de constante elástica k a paredes verticais e ligadas uma à outra por uma mola de co
Uma partícula de massa m está ligada por uma mola de constante elástica k e massa desprezível a outra partícula de mesma massa, suspensa do teto por uma mola idêntica à anterior (figura). Inicialmente
Duas partículas 1 e 2 de mesma massa m estão presas por molas de constante elástica k , comprimento relaxado l 0 e massa desprezível, a paredes verticais opostas, separadas de 2 l 0 ; as massas podem
Um modelo clássico para a molécula de C O 2 é constituído por duas partículas idênticas de massa M ligadas a uma partícula central de massa m por molas idênticas de constante elástica k e massa despre
Na Fig. 15-49, três vagonetes de minério de 10.000 k g são mantidos em repouso sobre os trilhos de uma mina por um cabo paralelo aos trilhos que possuem uma inclinação θ = 30 ° em relação à horizontal