Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Uma área retangular deve ser dividida ao meio, como indica a figura. Se você puder dispor de 216 m de cerca, qual é a área máxima que consegue delimitar?

Passo 1

Vamos considerar a altura como y e o comprimento como x . Beleza. O perímetro será:

3 y + 2 x = 216

Pegando os três pedações verticais ( 3 y ) e os dois horizontais ( 2 x ) da figura.

Passo 2

A área do retângulo, por sua vez, será sempre base vezes altura, ou seja: A = x y

A partir da primeira equação, podemos substituir um dos valores. Isolando o y :

y = 216 - 2 x 3

Substituindo agora na equação da área:

A = 1 3 216 x - 2 x 2 = - 2 3 x 2 + 72 x

Oh não! É uma parábola!!!!

Passo 3

Lembra que a gente está buscando área máxima que conseguimos delimitar? Então dentro da nossa função, a gente vai ter que buscar o máximo da parábola. E onde ela fica? No ponto de vértice:

A m a x = - Δ 4 a = - b 2 - 4 a c 4 a = - 72 2 4 ⋅ - 2 / 3 = 5184 ⋅ 3 8 = 1944 m 2

Sabe o que aconteceu em 1944 ? Os Aliados invadiram a Normandia como parte da Operação (Dia D) para libertar a França dos Alemães. O que isso tem a ver com a questão? Nada!

Resposta

1944 m 2

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