Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Sejam f x = x 3 + 2 x 2 e g x = 3 x 2 - 1 . Encontre

c )   f g

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando duas funções

f x = x 3 + 2 x 2 ;   g x = 3 x 2 - 1

E pediu para acharmos

f g

E o seu respectivo domínio. Como fazer isso?

O produto e a soma são operações comutativas, então a ordem não importa! E com funções não podia ser diferente! O produto de função por outra é uma outra função! Então aqui é tranquilo: é só multiplicar as funções!

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0 e diferente dele

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira coisa a fazer é achar

f g

Nossas funções são

f x = x 3 + 2 x 2 ;   g x = 3 x 2 - 1

Daí a soma é

f g = x 3 + 2 x 2 3 x 2 - 1 = 3 x 5 - x 3 + 6 x 4 - 2 x 2

Beleza?

Agora nossa missão é achar o domínio!

Passo 3

Nossa função é

f g = 3 x 5 - x 3 + 6 x 4 - 2 x 2

Temos um polinômio, ou seja, daquelas coisas que precisamos fugir, não temos nada aqui!

E aqui fica mais uma dica: o domínio de um polinômio (qualquer um) é sempre o conjunto dos reais!

Assim o domínio fica

D o m f g = - ∞ , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f . g = 3 x 5 - x 3 + 6 x 4 - 2 x 2

D o m f . g = - ∞ , + ∞

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