Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

11 - Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole x y = 8 . Quando atinge o ponto 4,2 , a coordenada y está decrescendo a uma taxa de 3 c m / s . Quão rápido a coordenada x do ponto está variando nesse momento?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos uma partícula que se move seguindo a equação x y = 8 e queremos saber qual é a taxa de crescimento da coordenada x quando a partícula passa por 4,2 e sabendo que a taxa de variação de y é - 3 c m / s .

Tem alguma ideia do que fazer? 🤔

Passo 2

Da equação do movimento da partícula x y = 8 , temos que x e y são funções que variam em t , assim, podemos derivar ambos os lados da igualdade para obter a variação de x em relação a um tempo t .

d x y d t = d 8 d t

Aplicando a regra do produto na derivada de x y , temos

d x d t · y + x · d y d t = d 8 d t

Como a derivada de uma constante é 0 , o ponto instantâneo da partícula é x = 4 e y = 2 e a taxa de variação de y é - 3 c m / s ...

d x d t · 2 + 4 · - 3 = 0

Isolando d x d t em um lado...

d x d t = 4 · 3 2

d x d t = 6 c m / s

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

d x d t = 6 c m / s

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