Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta

b) f x = 1 x ,       f x - f ( a ) x - a

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o quociente das diferenças para a função f x = 1 x . O quociente no caso é f x - f ( a ) x - a .

Então, o que a gente vai fazer é substituir x = a na função, para obter f ( a ) , subtrair o resultado de f ( x ) e dividir a diferença por x - a .

Vamos lá!

Passo 2

Calculando f ( a ) em f x = 1 x , temos:

f a = 1 a

Agora basta a gente substituir f ( a ) e f ( x ) em f x - f ( a ) x - a :

f x - f ( a ) x - a = 1 x - 1 a x - a

Tirando o M.M.C no numerador:

a - x a x x - a

Fazendo a divisão das frações, conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:

a - x a x ∙ 1 x - a

Agora a gente pode colocar - 1 em evidência na primeira fração, com o objetivo de simplificar a expressão:

- 1 ( x - a ) a x ∙ 1 x - a

Agora podemos cortar x - a em cima e embaixo, e temos:

f x - f ( a ) x - a = - 1 a x

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 a x

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