Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 33

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = ( x - 2 ) ( x + 1 )

Passo 1

Para esboçar o gráfico dessa função precisamos escrevê-la de uma outra forma, porque do jeito que ela está vai dar muito mais trabalho esboçar. Observe só o que acontece se fizermos a distributiva:

f x = x 2 - x - 2

Uhul! Uma função do segundo grau. Ta, mas por que isso é bom? Porque já sabemos que o esboço do gráfico será uma parábola. Agora só precisamos achar as raízes e o vértice.

x 2 - x - 2 = 0

x ' = - 1

x ' ' = 2

O vértice será:

x v = - b 2 a = - - 1 2 = 1 2

y v = - ∆ 4 a = - - 1 2 - 4.1 . - 2 4 = - 9 4

Agora podemos esboçar o gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora ver o domínio e a imagem. Como é uma função polinomial o domínio será todos os reais.

d o m =   R

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico e as conclusões que chegamos no Passo 1, sabemos que:

I m = - 9 4 ,   + ∞

Passo 3

Só falta verificar a paridade da função.

f - x = ( - x ) 2 - - x - 2 = x 2 + x - 2

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - x 2 - x - 2 = - x 2 + x + 2

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m =   R

I m = - 9 4 ,   + ∞

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