Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

Elaboração Própria

Faça o esboço da seguinte função de 2 º grau

f x = - x 2 + 7 x + 30

Passo 1

Essa questão é bem de boa né? Ele quer o esboço da função, para isso lembra quais as duas primeiras coisas a fazer? Essa é uma função de 2 º grau, então precisamos:

  1. Achar as raízes dessa função
  2. Achar a concavidade dessa função

Vamos começar com a raiz, que vai ser

f x = 0

Então

- x 2 + 7 x + 30 = 0

x = - 7 ± 7 2 - 4 - 1 30 2 - 1 = - 7 ± 49 + 120 - 2 = - 7 ± 169 - 2 = - 7 ± 13 - 2

Assim vamos ter

x 1 = - 7 + 13 - 2 = 6 - 2 = - 6 2 = - 3

x 2 = - 7 - 13 - 2 = - 20 - 2 = 20 2 = 10

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos para o segundo passo, que é achar a concavidade dessa função, repara que temos

a = - 1

b = 7

c = 30

Assim, como a < 0 , essa função é côncava para baixo

Passo 3

Beleza, agora que sabemos essas duas informações podemos fazer o esboço do gráfico, mas antes de continuarmos vamos fazer umas contas a mais, só para deixar o nosso gráfico mais completo.

Vamos achar mais dois pontos, o extremo da parábola, e o ponto que ela corta o eixo y .

O extremo, que é chamado de vértice vai ser

x v = - b 2 a = - 7 2 - 1 = - 7 - 2 = 7 2 = 3,5

E

y v = f x v = - Δ 4 a = - 7 2 - 4 - 1 30 4 - 1 = - 49 + 120 - 4 = - 169 - 4 = 169 4 = 42,25

Agora vamos achar o ponto que ela corta o eixo y , que vai ser quando

x = 0

Assim

f 0 = - 0 2 + 7 0 + 30

f 0 = 30

Passo 4

Vamos repassar as informações que achamos:

R a i z 1 , x = - 3 R a i z 2 , x = 10 V é r t i c e , 3,5 ; 42,25 P o n t o   q u e   c o r t a   o   e i x o   y , 0,30 C o n c a v i d a d e , C ô n c a v a   p a r a   b a i x o

Agora é só fazer a nossa parábola

Eu marquei de diferentes cores os principais pontos que usamos só para você conseguir se localizar,

R a í z e s V e r m e l h o V é r t i c e A z u l P o n t o   q u e   c o r t a   o   e i x o   y V e r d e

Resposta

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