Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Duas fontes sonoras ( A e   B ), quando ligadas, emitem isotropicamente sons de frequência de 510 H z no ar. A potência acústica emitida por A é igual a 8,00 x 10 - 4 W . Considere um ponto P a 4,00 m de A e a 3,00 m de B .(velocidade do som no ar é igual a 340   m / s ).

  1. A fonte B , atuando sozinha, produz em P um som de mesma intensidade que a fonte A (também atuando sozinha). Calcule a potência acústica de B .
  2. Encontre a diferença de fase das duas ondas que chegam em P ( deixei em função de π ) . Diga, justificando, se ocorre interferência construtiva ou destrutiva.
  3. Encontre a amplitude dos deslocamentos da onda resultante no ponto   P .
  4. Considere agora que a frequência do som emitido pelas fontes seja 680 H z . Diga, justificando, que interferência irá ocorrer.
  5. Calcule, na situação do item d), a razão entre a intensidade do som em P quando A e B estão ligadas e a intensidade I 0 em P quando apenas uma fonte está ligada.

Passo 1

a):

Bom, galerinha, aqui a gente vai usar a fórmula:

I = P 4 π r 2

O que o enunciado diz é que as duas fontes geram intensidades iguais no ponto P . Então:

I A = I B

P A 4 π r A 2 = P B 4 π r B 2

8,00 x 10 - 4 4 π 4 2 = P B 4 π 3 2

P B = 3 2 4 2 . 8,00 x 10 - 4

P B = 4,50 x 10 - 4 W

Passo 2

b):

Vamos usar a fórmula:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Vamos calcular, primeiramente, o λ . Sabendo a frequência e a velocidade:

v = λ f   → λ = v f = 340 510 ≅ 0,667 m

E o ∆ L é a diferença das distâncias até o ponto P :

∆ L = L 2 - L 1 = 4 - 3 = 1 m

Então:

ϕ = Δ L λ . 2 π

ϕ = 1 0,667 . 2 . π ≅ 3 π

Pela nossa teoria, a gente sabe que se a constante de fase é um múltiplo ímpar de π , a interferência é destrutiva.

Passo 3

c):

Queremos saber a amplitude resultante em P . O que sabemos sobre a onda em P ?

Bom, sabemos que a interferência é destrutiva, Mas não sabemos se ela é totalmente destrutiva ou não.

Como saber?

Bom, sabemos que as intensidades das ondas são iguais ali. Mas isso quer dizer que as amplitudes são iguais? Sim! Pois a intensidade é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Ou seja, a intensidade é diretamente proporcional à intensidade. Logo, as amplitudes são iguais!!!

Como as amplitudes são iguais e elas estão numa interferência destrutiva, elas vão se anular totalmente:

A = A 2 - A 1 = 0

A amplitude resultante é nula!

Passo 4

d):

Se a frequência mudar, o comprimento de onda também mudará. O novo valor vai ser:

λ = v f = 340 680 = 0,5

E a nova fase será:

ϕ = Δ L λ . 2 π

ϕ = 1 0,5 . 2 π = 4 π

Como a fase é um múltiplo par de π , temos uma interferência construtiva.

Passo 5

e):

Bom, pela fórmula:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Você consegue perceber que a intensidade é diretamente proporcional à amplitude.

Então, chamando de A 0 a amplitude quando apenas uma fonte esta ligada e de A 1 a amplitude no momento em que duas fontes estão ligadas, vamos escrever a razão assim:

I 1 I 0 = A 1 2 A 0 2

Beleza, mas a gente pode descobrir a relação entre A 1 e a A 0 ? Sim!

Como as fontes são iguais e geram a mesma intensidade no ponto P , a amplitude delas é igual. Além disso, como a interferência é construtiva, a amplitude resultante vai ser o dobro da intensidade gerada por uma fonte apenas:

A 1 = 2 A 0

Então:

I 1 I 0 = A 1 2 A 0 2 = 2 A 0 2 A 0 = 4  

Resposta

a):

P B = 4,50 x 10 - 4 W

b):

ϕ = 3 π

Destrutiva

c):

0

d):

ϕ = 4 π

Construtiva

e):

4

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