Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Um fogo de artifício é detonado muitos metros acima do solo. A uma distância d 1   da detonação, o nível de intensidade sonora medida por uma pessoa vale β 1 em decibéis. Outra pessoa, a uma distância d 2   >   d 1 da detonação, mede um nível de intensidade sonora β 2 em decibéis. Supondo que o som se propague isotropicamente, a diferença β 1 - β 2 é igual a:

  1. 20   l o g   ( d 2 / d 1 )
  2. 20   l o g   ( d 1 / d 2 )
  3. 10   l o g   ( d 2 / d 1 )
  4. - 10   l o g   ( d 1 / d 2 )
  5. 0

Passo 1

Vamos lá! Pra começar vamos retirar alguns dados do enunciado:

A intensidade sonora medida é:

β = 10 d B l o g I f I r ,

Onde, I f é a interferência da fonte, e I r é a interferência de referência. Com I = P 4 π d 2 , sendo P a potência da fonte e d a distância da fonte.

Passo 2

Como temos duas pessoas às distâncias diferentes, temos:

β 1 = 10 d B l o g I 1 I r , e

β 2 = 10 d B l o g I 2 I r ,

Logo:

β 1 - β 2 = 10 d B l o g I 1 I r - 10 d B l o g I 2 I r

β 1 - β 2 = 10 d B l o g I 1 - l o g I r - 10 d B l o g I 2 - l o g I r

β 1 - β 2 = 10 l o g ⁡ ( I 1 / I 2 )

Lembra que lá no começo a gente tinha descrito que I 1 = P 4 π d 1 2 e I 2 = P 4 π d 2 2 ?

β 1 - β 2 = 10 l o g ⁡ ( I 1 / I 2 ) = 10 l o g ⁡ ( d 2 / d 1 ) 2

Então através disso podemos concluir que:

β 1 - β 2 = 10 l o g ⁡ ( I 1 / I 2 ) = 20 l o g ⁡ ( d 2 / d 1 )

Resposta

Letra A

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