Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

O nível da intensidade sonora a 10 m de um alto-falante é 120 d b (decibéis). Assumindo que a onda produzida pelo alto-falante se propague na forma de onda esférica, a que distância do alto-falante o nível da intensidade cai para 80 d b ?

Passo 1

A intensidade de uma onda é dada por

I = P d 2

E o nível dessa intensidade, dado em decibéis, é calculado pelo logaritmo da razão das intensidades

d b =   10 log ⁡ I I 0

Passo 2

O enunciado disse que a 10   m   o nível da intensidade é de 120   d b , assim temos que:

120   d b = 10 . log ⁡ I 10 m I 0

12   d b = log ⁡ I 10 m I 0

Podemos tirar o logaritmo da equação e isolar a intensidade padrão

I 0 = I 10   m   10 12

E o enunciado ainda fala que a uma distância x o nível é de 80   d b , assim

80   d b = 10 . log ⁡ I x I 0

8   d b = log ⁡ I x I 0

Fazendo o mesmo que fizemos acima, tirando o logaritmo e isolando a intensidade padrão I 0 , temos:

I o = I x 10 8

Passo 3

Como a intensidade padrão é a mesma em ambos casos, então podemos igualar as duas equações:

I 10   m 10 12 = I x 10 8

Assim,

I 10   m = I x . 10 12 10 8 = I x . 10 4

Passo 4

Agora podemos abrir a intensidade em função da potência e distância. Lembrando que como a fonte de onda é a mesma, então a potência P é a mesma não importa a distância que o observador está da fonte.

P 10 2 = P x 2 . 10 4

Cortando a potência e isolando a distância, descobrimos que a distância necessária para obter um nível de intensidade igual a 80   d b é

x = 10 6 = 1000   m

Resposta

x = 1000   m

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