Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Um espectador se encontra a 5,00   m de uma fonte sonora que produz ondas com frequência de 440   H z e potência de 10,0   W .

a) Determine o nível sonoro percebido pelo espectador e localize (assinale) na figura abaixo o ponto correspondente à onda sonora produzida.

(b) Determine a potência da onda sonora recebida pelo espectador. Considere que o tímpano possui uma área de 0,16   c m 2 .

(c) Neste caso, qual a amplitude de vibração dos elementos do meio?

Dados: limiar de audibilidade: I 0 = 10 - 12 W / m 2 .

Densidade do ar: ρ a r = 1,2   k g / m 3 .

Passo 1

a)

Primeiro de tudo, vamos ver o que é o nível sonoro.

Trata-se de uma função logarítmica da razão entre a intensidade medida e a intensidade mínima I 0 que somo capazes de ouvir. Ele é, geralmente, representado por β :

β = 10 ⋅ log ⁡ I I 0

O limiar de audibilidade vale I 0 = 10 - 12 W / m 2 .

Vamos descobrir então a intensidade percebida pelo espectador.

I = P A

Onde P é a potência e A   é a área da esfera cujo raio vai desde a fonte até o telespectador, r = 5 m .

I = P 4 π r 2

I = 10 4 π 5 2

I = 0,0318   W / m 2

Então:

β = 10 ⋅ log ⁡ I I 0

β = 10 ⋅ log ⁡ 0,0318 10 - 12

β = 104,91   d B

Vamos marcar essa região lá no gráfico. Temos 104,91   d B no eixo y, e 440   H z no eixo x.

Passo 2

b)

Agora queremos a potencia recebida pelo tímpano.

A intensidade da onda que chega até o espectador é I = 0,0318 W / m 2 , e a área do tímpano é 0,16 c m 2 = 16 × 10 - 4 m 2 . Então a potência que chega até o tímpano é:

P = I A

P = 0,0318 16 × 10 - 4

P = 4,96 × 10 - 7 W / m 2

Prontinho!

Passo 3

c)

Agora ele quer a amplitude de oscilação da onda. Para um meio com densidade ρ ,   temos:

A 2 = I 2 ρ v ω 2

Onde I é a intensidade da onda, v é a velocidade de propagação da onda no meio e ω é a frequência angular dela, que pode ser escrita como ω = 2 π f ,   no nosso caso, temos ω = 2 π ( 440 ) .

A 2 = ( 0,0318 ) 2 1,2 ( 340 ) ( 2 π 440 )

Resolvendo isso:

A = 4,5 × 10 - 6 m

Maravilha!!

Resposta

a) β = 104,91   d B

b) P = 4,96 × 10 - 7 W m 2

c) A = 4,5 × 10 - 6 m

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