Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de 1,2 × 10 - 9 W . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a I 0 = 10 - 12 W / m 2 e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:

  1. Calcule o nível sonoro β (em d B ) que um aluno situado a 1,0 m de distância do professor detecta.
  2. Qual a distância entre o professor e o aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
  3. Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a frequência da voz do professor duplicasse, mantendo-se a mesma amplitude na posição do aluno. Seja β ' esse novo nível sonoro. Calcule a diferença β ' - β entre os níveis sonoros.

Passo 1

a):

O nível sonoro pode ser calculado pela fórmula:

β = 10 log ⁡ I I 0

Mas primeiro a gente tem que calcular a intensidade do som I . A intensidade do som é dada por:

I = P A = P 4 R 2 π

Onde R é a distância da fonte até o observador.

Então, pra 1 m de distância:

I = 1,2 × 10 - 9 4 π . 1 2 ≅ 10 - 10 W / m 2

Então o nível sonoro é:

β = 10 log ⁡ 10 - 10 10 - 12 = 20 d B

Passo 2

b):

Quando uma questão de nível sonoro te pede uma distância tal que o som não possa mais ser sentido, ela ta querendo dizer que você tem que achar a distância que gera um nível sonor igual a zero. Ou seja:

β = 0   → log ⁡ I I 0 = 0 → I I 0 = 1   → I = I 0

Ou seja, esse ponto vai gerar uma intensidade igual a I 0 .

A gente sabe o valor de I 0 , então:

I 0 = 1,2 × 10 - 9 4 π R 2 = 10 - 12 → R = 1,2 × 10 - 9 4 π I 0 = 10 m

Passo 3

c):

A intensidade I também é dada por

I = 1 2 ρ v ω 2 A 2

Se duplicarmos a frequência e mantermos a amplitude, vamos ter

I ' = 1 2 ρ v 2 ω 2 A 2 = 4 1 2 ρ v ω 2 A 2 = 4 I

E o novo nível sonoro será:

β ' = 10 log ⁡ 4 I I 0 = 10 log ⁡ 4 + 10 log ⁡ I I 0

Ali a gente usou a propriedade dos logaritmos:

log ⁡ a . b = log ⁡ a + l o g ⁡ ( b )

Como β = 10 log ⁡ I I 0 , então:

β ' = 10 log ⁡ 2 2 + β = 20 log ⁡ 2 + β

Então:

β ' - β = 2 0 log ⁡ 2

Se considerarmos log ⁡ 2 ≅ 0,3 :

β ' - β = 6

Resposta

a):

β = 20 d B

b):

R = 10 m

c):

β ' - β = 6

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