Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

( A ) Um sistema consiste de duas fontes emitindo, em fase, som com a mesma frequência angular dada por ω = 340 π   r a d / s . A primeira fonte encontra-se a uma distância L 1 = 4,0   m do observador, emite com potencia P 1 , e chega na posição do observador com amplitude A 1 . A fonte 2 se encontra à distância L 2 = 2   L 1 do observador com a potencia 16 vezes maior do que a primeira fonte. Considere que v s o m = 340   m / s .

a ) Calcule a razão entre as amplitudes A 2 e A 1 das ondas 2 e   1 , ao chegarem separadamente ao observador.

b ) Calcule a diferença de fase Δ φ entre as ondas na posição do observador e diga qual o tipo de interferência observado.

Passo 1

a )

Para determinar a razão entre A 2 e A 1 , vamos precisar relembrar duas fórmulas relacionadas à intensidade:

I = P 4 . π . d 2

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Vamos primeiro calcular a intensidade de cada uma das fontes no ponto do observador:

Para a fonte 1 , temos:

I 1 = P 1 4 . π . 4 2 = P 1 64 . π

Para a fonte 2 , temos:

I 2 = 16 . P 1 4 . π . 8 2 = P 1 16 . π

Agora que temos as intensidades, vamos substituir na equação da intensidade em função da amplitude.

Para a fonte 1 , temos:

I 1 = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 1 2

P 1 64 . π = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 1 2

Para a fonte 2 , temos:

I 2 = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2 2

P 1 16 . π = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2 2

Repare que não substituí os valores que são comuns às duas ondas, pois eles irão se cancelar, se liga no próximo passo para ver como!

Passo 2

Agora que temos as amplitudes em função de parâmetros conhecidos é só dividir as equações para determinar a razão A 2 / A 1 . Para não nos perdermos, vamos reescrever as duas equações:

P 1 64 . π = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 1 2

P 1 16 . π = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2 2

Dividindo a equação de baixo pela de cima, temos:

P 1 16 . π . 64 . π P 1 = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2 2 . 2 ρ . v . ω 2 . A 1 2

4 = A 2 A 1 2

A 2 A 1 = 2

Passo 3

b )

Para determinar o tipo de interferência que ocorre com essas ondas sonoras, vamos utilizar a seguinte relação:

Δ ϕ 2 . π = Δ L λ

Onde ϕ é a diferença de fase, Δ L é a diferença de percurso e λ é o velho conhecido comprimento de onda!

Vamos começar determinando λ , usando a clássica relação:

v = λ . f

Lembrando que ω = 2 . π . f , temos que :

f = 340 . π 2 . π = 170   H z

Agora é só substituir para achar λ :

v = λ . f

340 = λ . 170

λ = 2   m

Show! Agora que temos o comprimento de onda, é só determinar a diferença de fase, se liga no próximo passo!

Passo 4

Voltando a primeira equação, temos:

Δ ϕ 2 . π = Δ L λ

Substituindo os valores, temos:

Δ ϕ 2 . π = ( 8 - 4 ) 2

Δ ϕ = 4 . π

Portanto, por Δ ϕ ser múltiplo de 2 π , temos que ocorre uma interferência totalmente construtiva!

Resposta

a ) A 2 A 1 = 2

b ) Δ ϕ = 4 . π   Interferência Construtiva

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