Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Na figura abaixo, duas fontes sonoras F 1 e F 2 , separadas por uma distância D = 3,0   m , estão em fase e emitem ondas isotropicamente com potências P 1 = 2,5 .   π   W e P 2 = 1,6 .   π   W , respectivamente. Um ouvinte O se encontra a uma distância L = 4,0   m da fonte F 2 , como mostra a figura. Considere a velocidade do som no ar igual a 340   m / s .

a ) Calcule as intensidade e os níveis sonoros detectados pelo ouvinte O , devidos a cada uma das fontes F 1 e F 2 , separadamente.

b ) Com ambas as fontes ligadas, encontre a mais baixa frequência audível (ou seja, no intervalo de 20   H z a 20   k H z ) para a qual a intensidade é mínima na posição do ouvinte.

c ) Com ambas as fontes ligadas, encontre a mais baixa frequência audível para a qual a intensidade é máxima na posição do ouvinte.

Passo 1

a )

Para determinar a intensidade, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

I = P s 4 . π . d 2

Onde d é a distância entre a fonte e o ouvinte.

Para a fonte 1 , temos:

I 1 = P 1 4 . π . L 2 + D 2 2

I 1 = 2,5 . π 4 . π . 4,0 2 + 3,0 2 2

I 1 = 0,025   W / m 2

Para a fonte 2 , temos:

I 2 = P 2 4 . π . L 2

I 2 = 1,6 .   π 4 . π . 4,0 2

I 2 = 0,025   W / m 2

Para calcular o nível sonoro, devemos lembrar da sua fórmula:

β = 10 . log ⁡ I I 0

Não se preocupe, essa fórmula é geralmente dada na capa da prova, lembrando que I 0 = 10 - 12   W / m 2 . Como a intensidade é a mesma para ambas as fontes, temos que:

β 1 = β 2 = 10 . log ⁡ 0,025 10 - 12  

β 1 = β 2 = 10 . ( 10,4 )

β 1 = β 2 = 104   d B

Passo 2

b )

Para que a intensidade seja mínima, devemos ter interferência destrutiva, ou seja a diferença de caminho entre a onda que sai da fonte 1 e a onda que sai da fonte 2 , L - ( L 2 + D 2 Deve ser igual a λ 2 :

L - ( L 2 + D 2 = λ 2

4,0 - 5,0 = λ 2

como sabemos que v = λ . f , substituindo, temos:

1,0 = v 2 . f

f = 340 2 = 170   H z

Passo 3

c )

Analogamente, para que a intensidade seja máxima, devemos ter interferência construtiva, ou seja a diferença de caminho de caminho entre a onda que sai da fonte 1 e a onda que sai da fonte 2 , L - ( L 2 + D 2 , deve ser igual a λ :

L - ( L 2 + D 2 = λ

4,0 - 5,0 = v f

f = 340   H z

Resposta

a ) I 1 = 0,025   W / m 2 ; I 2 = 0,025   W / m 2 ; β 1 = β 2 = 104   d B

b ) f = 170   H z

c ) f = 340   H z

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