Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

UNICAMP-P2-2007.2-NOT-Q3

Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de 1,2 x 10 - 9 W . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a I 0 = 10 - 12 W / m 2 e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:

  1. Calcule o nível sonoro β (em d B ) que um aluno situado a 1,0 m de distância do professor detecta.
  2. Qual a distância entre o professor e o aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
  3. Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a frequência da voz do professor duplicasse, mantendo-se a mesma amplitude na posição do aluno. Seja β ' esse novo nível sonoro. Calcule a diferença β ' - β entre os níveis sonoros.

Passo 1

a)

O nível sonoro pode ser calculado pela fórmula:

β = 10 log I I 0

Mas primeiro a gente tem que calcular a intensidade do som I . A intensidade do som é dada por:

I = P A = P 4 R 2 π

Onde R é a distância da fonte até o observador.

Então, pra 1 m de distância:

I = 1,2 x 10 - 9 4 π . 1 2 10 - 10 W / m 2

O nível sonoro é:

β = 10 log 10 - 10 10 - 12 = 20 d B

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Quando uma questão de nível sonoro te pede uma distância tal que o som não possa mais ser sentido, ela está querendo dizer que você tem que achar a distância que gera um nível sonoro igual a zero. De forma que:

β = 0   log I I 0 = 0 I I 0 = 1   I = I 0

Ou seja, esse ponto vai gerar uma intensidade igual a I 0 .

A gente sabe o valor de I 0 , então:

I 0 = 1,2 x 10 - 9 4 π R 2 = 10 - 12 R = 1,2 x 10 - 9 4 π I 0 = 10 m

Passo 3

c)

Como I é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Se duplicarmos a frequência, quadruplicaremos a intensidade:

I ' = 4 I

E o novo nível sonoro será:

β ' = 10 log 4 I I 0 = 10 log 4 + 10 log I I 0

Como β = 10 log I I 0 , então:

β ' = 10 log 4 + β

Então:

β ' - β = 10 log 4

Se considerarmos log 4 0,6 :

β ' - β = 6   d B

Resposta

a)

β = 20 d B

b)

R = 10 m

c)

β ' - β = 6   d B

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