Exercícios Resolvidos de Intensidade de uma Onda Sonora

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Enunciado

Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de 1,2 × 10 - 9   W . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a I 0 = 10 - 12   W / m ² e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:

  1. Calcule o nível sonoro β (em d B ) que um aluno situado a 1,0   m de distância do professor detecta.
  2. Qual a distância entre o professor e aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
  3. Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a amplitude da voz do professor aumentasse um fator 10 . Seja β ' esse novo nível sonoro. Calcule a diferença β ' - β entre os níveis sonoros.

Passo 1

a):

Bom galera, primeiramente nós devemos calcular aqui a intensidade da onda sonora nessa distância.

Como a onda se propaga em todas as direções, a onda é esférica e, portanto, a intensidade sonora pode ser calculada por:

I = P 4 π r 2

Sendo r = 1 e P = 1,2 × 10 - 9   :

I = 1,2 × 10 - 9   4 π 1 2 ≅ 1 x 10 - 10 W / m 2  

Logo, o nível sonoro vai ser:

β = 10 log ⁡ I I 0 = 10 log ⁡ 1 x 10 - 10 1 x 10 - 12 = 10 log ⁡ 10 2 = 20 d B

Passo 2

b):

Se o aluno não consegue mais ouvir o professor, o nível sonoro do som da voz do professor é nulo. Isso quer dizer que:

β = 10 log ⁡ I I 0

0 = 10 log ⁡ I I 0 → log ⁡ I I 0 = 0 → I I 0 = 1   → I = I 0

Ou seja, quando a intensidade do som atingir o valor do limiar de audibilidade, o som não será mais escutado.

Vamos calcular r para esse caso:

I = P 4 π r 2

I 0 = 1,2 × 10 - 9 4 π r 2 = 10 - 12

r 2 . 10 - 12 = 10 - 10

r 2 = 100   → r = 10 m

Obs.: Foi usada a aproximação: π ≈ 3 .

Passo 3

c):

A relação entre a amplitude do som e a sua intensidade é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Se a nova amplitude foi aumentada em um fator de 10:

A ' = 10 A   → I ' = 1 2 . ρ . v . ω 2 . 10 A 2 = 100 I

Ou seja, se aumentarmos dez vezes a amplitude de um som, a sua intensidade aumenta em cem vezes.

Logo, o nível sonoro de I ' será:

β ' = 10 log ⁡ 100 I I 0 = 10 log ⁡ 100 + log ⁡ I I 0 = 20 + 10 log ⁡ I I 0 = 20 + β

Logo, a diferença β ' - β , será:

β ' - β = 20 d B

Resposta

a):

20 d B

b):

r = 10 m

c):

β ' - β = 20 d B

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