Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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Enunciado

Um determinado Instituto de pesquisa divulgou uma semana antes da eleição o seguinte resultado: a proporção dos eleitores que votam no candidato " A " é de 56,5 % com uma margem de erro de ± 3,0 (pontos percentuais), isso significa que o intervalo de confiança é I C = 53,5 %   ; 59,5 % . Também foi divulgado que o número de pessoas ouvidas foi de 1800 pessoas.

Deduza o grau de confiança 1 - α empregado nesta pesquisa, utilizando o Teorema Central do Limite.

Passo 1

Tá, a gente tem dados de uma amostra...

n = 1800   p e s s o a s

p ^ = 0,565

p ^ é a proporção amostral de pessoas que votam no candidato.

A gente tem o I C para a proporção populacional p , que é:

I C = 53,5 %   ; 59,5 %

E a gente quer o grau de confiança da pesquisa.

Passo 2

Esses 3 % , pontos percentuais, é o " d " do nosso intervalo de confiança, certo?

Você lembra como que a gente calcula esse d no caso de intervalo de confiança para a proporção populacional?

d = z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n

Hmmm.. assim a gente consegue isolar o z 1 - α 2 .

0,03 = z 1 - α 2 . 0,565 × 0,435 1800

z 1 - α 2 ≅ 2,57

Passo 3

Sabendo que:

z 1 - α 2 ≅ 2,57

A gente pode ir na tabela e descobrir quanto que vale o 1 - α 2 e daí descobrir α .

Olhando na tabela.. cruzando a linha do 2,5 com a coluna 0,07 ...

1 - α 2 = 0,9949

α = 0,0102

Passo 4

O que a gente quer é o grau de confiança, que é 1 - α .

1 - α = 1 - 0,0102

= 0,9898

= 98,98 %

Resposta

98,98 %

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