Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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Enunciado

Suponha que um professor do curso de engenharia, com objetivo de estudar o tempo, em anos, que os alunos levam para concluírem o curso, selecionou aleatoriamente 144 ex-alunos. Nessa amostra observou-se que a soma dos tempo gastos até a conclusão do curso foi de 750 anos e que a variância amostral teve valor 4 anos². Resolva os itens abaixo:

c) Sabendo que desses 144 ex-alunos, 36 conseguiram se formar no prazo ideal, determine o intervalo de 93 % de confiança, utilizando a abordagem conservadora, para a proporção de alunos do curso de engenharia que conseguem se formar no prazo considerado ideal.

Passo 1

(c)

Se vamos fazer um intervalo de confiança para a proporção, temos que começar calculando sua estimativa, p ^ :

p ^ = 36 144 = 0,25

Esse nosso intervalo tem o seguinte formato:

I C = p ^ - d   ; p ^ + d

Como vamos montar um intervalo conservativo:

p 1 - p = 1 4

Nosso d será:

d = z 1 - α 2 . 1 4 n

Passo 2

Vamos calcular z 1 - α 2 .

1 - α = 0,93 → α = 0,07

z 1 - α 2 = z 0,965

z 0,965 = 1,81

Passo 3

Agora juntamos:

d = 1,81 × 1 4 × 144

d ≅ 0,075

Daí:

I C = p ^ - d   ; p ^ + d

I C = 0,25 - 0,075   ; 0,25 + 0,075

I C = 0,175   ; 0,325

Resposta

c   I C = 0,175   ; 0,325

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