Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

Lista Regina – CEFET Intervalo de Confiança

Um fabricante de calculadoras eletrônicas está interessado em estimar a fração de unidades defeituosas produzidas. Uma amostra aleatória de 800 calculadoras contém 10 defeitos. Calcule um intervalo de confiança de 99% para a fração defeituosa.

Passo 1

Note que vamos fazer um intervalo de confiança para uma fração, ou seja, I C para uma proporção.

Sabemos que vai ter essa cara aqui:

P p ^ - z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n ≤ p ≤ p ^ + z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n = 1 - α

Mas vamos com calma..

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Confiança de 99%.

1 - α = 0,99

α = 0,01

e..

z 1 - α 2 = z 0,995

Olhando na tabela da Normal..

z 0,995 = 2,58

Passo 3

Calcular a estimativa amostral p ^ .

O problema diz que a amostra tem 800 calculadoras e 10 com defeito, então:

n = 800

p ^ = 10 800 = 0,0125

Passo 4

Agora só calcular...

P p ^ - z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n ≤ p ≤ p ^ + z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n = 1 - α

P 0,0125 - 2,58 × 0,0125 × 1 - 0,0125 800 ≤ p ≤ 0,0125 + 2,58 × 0,0125 × 1 - 0,0125 800 = 0,99

P 0,00238 ≤ p ≤ 0,0226 = 0,99

Assim:

I C = ( 0,00238   ; 0,0226 )

Resposta

P 0,00238 ≤ p ≤ 0,0226 = 0,99

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