Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Origem do Exercício

Considere as seguintes afirmações.

  1. James C. Maxwell introduziu o termo conhecido por densidade de corrente de deslocamento nas equações do eletromagnetismo.
  2. As equações do eletromagnetismo que eram aceitas antes de James C. Maxwell explicavam as ondas eletromagnéticas, porém, a velocidade de propagação prevista não estava de acordo com os dados experimentais.
  3. Pelas equações de Maxwell para o eletromagnetismo, quanto maior o índice de refração de um meio material, menor é a velocidade de propagação da luz nesse meio.
  1. Apenas I é verdadeira.
  2. Apenas I I é verdadeira.
  3. Apenas I I I é verdadeira.
  4. Apenas I e I I são verdadeiras
  5. Apenas I e I I I são verdadeiras.
  6. Apenas I I e I I I são verdadeiras.
  7. Todas as afirmativas são verdadeiras.
  8. Nenhuma afirmativa é verdadeira.

Passo 1

Vamos avaliar uma afirmação de cada vez.

“James C. Maxwell introduziu o termo conhecido por densidade de corrente de deslocamento nas equações do eletromagnetismo.”

VERDADEIRO

James C. Maxwell (Maxwell, ou Max, pros mais íntimos) de fato introduziu uma correção na lei de Àmpere chamada “corrente de deslocamento”. Na forma diferencial:

∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t

Onde μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t é a famosa “corrente de deslocamento”. Historicamente, foi mesmo o Max que colocou essa correção.

“As equações do eletromagnetismo que eram aceitas antes de James C. Maxwell explicavam as ondas eletromagnéticas, porém, a velocidade de propagação prevista não estava de acordo com os dados experimentais.”

FALSO

Essa afirmação é falsa. O motivo é que é exatamente o termo da corrente de deslocamente que gera a onda eletromagnética.

No vácuo, onde não temos cargas, a densidade da corrente elétrica se anula.

J → = 0 →

E assim:

∇ → × B → = μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t

Que é exatamente o que faz com que uma variação no campo elétrico ( ∂ E → / ∂ t ) gere um campo magnético (através de ∇ → × B → ).

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Passo 2

“Pelas equações de Maxwell para o eletromagnetismo, quanto maior o índice de refração de um meio material, menor é a velocidade de propagação da luz nesse meio”

VERDADEIRO

Ao se deduzir uma onda eletromagnética pelas equações de Maxwell, a velocidade da onda é:

v = 1 μ ϵ

Onde μ é a permeabilidade magnética do meio e ϵ é a permissividade elétrica do meio. Assim, as equações de Maxwell dizem de fato que a velocidade da luz varia com o meio de propagação.

A medida dessa variação é dada pelo índice de refração do meio, que é definido por:

n = c v

Assim, quanto maior o índice de refração, menor a velocidade da luz no meio v .

Temos então que apenas as afirmações I e I I I estão corretas, letra e .

Resposta

e Apenas I e I I I são verdadeiras.

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