Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Origem do Exercício

Um feixe de luz monocromático parte do vácuo e incide em um determinado material com um ângulo de incidência de 45 ° .

O ângulo formado entre a direção do feixe incidente e a direção do feixe refratado é de 30 ° .

Determine o índice de refração do material.

  1. 2 3 - 1
  2. 2 2 3 - 1
  3. 2 2 3
  4. 2 3
  5. 2 1 + 3
  6. 2 2 1 + 3

Passo 1

Bem, a primeira coisa a se fazer é tentar enxergar a situação.

Como o índice de qualquer meio é maior que o do vácuo, então o raio de luz vai se aproximar do eixo normal à interface.

O que o enunciado nos diz é que “o ângulo entre a direção do feixe incidente e do refratado é de 30 ° ”. Isso significa que:

Tem um resultado matemático muito bonitinho que diz que “ângulos opostos pelo vértice são iguais”.

O que isso significa? Que a direção do feixe incidente (aquela setinha pontilhada ali, que é a prolongação dele) também faz 45 ° com a normal à interface.

Logo, como desenhamos aqueles 30 ° ali, isso significa que o ângulo de refração vai ser de 15 ° .

Com a situação já muito bem definida, podemos usar a lei de snell!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sabemos o ângulo incidente e o ângulo refratado, existe um resultado da física muito bonitinho chamado “lei de Snell”, que diz que:

n v á c u o sen ⁡ θ i = n m e i o sen ⁡ θ r

No vácuo, o índice de refração é 1 . Além disso, θ i = 45 ° é o ângulo incidente e θ r = 15 ° é o ângulo refratado.

n m e i o = sen ⁡ 45 ° sen ⁡ 15 °

Agora vem uma zoeira indescritível: sen ⁡ 45 ° = 2 / 2 , ok, mas quanto é o seno de 15 ° ?

Passo 3

Bem, nós poderíamos tacar na calculadora e achar o seno de 15 ° , mas além dele dar em valores exatos (a calculadora daria várias casinhas decimais), eu não faço idéia se você pode usar calculadora na prova.

Então aí vai a dica:

sen ⁡ ( a - b ) = sen ⁡ a cos ⁡ b - sen ⁡ b cos ⁡ a

sen ⁡ 15 ° = sen ⁡ 45 ° - 30 ° = sen ⁡ 45 ° cos ⁡ 30 ° - sen ⁡ 30 ° cos ⁡ 45 °

O seno e o coseno de 45 ° e de 30 ° já são tabelados! Assim:

sen ⁡ 15 ° = 2 2 ⋅ 3 2 - 1 2 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 3 - 1

Agora sim, podemos substituir lá em cima.

n m e i o = 2 / 2 2 4 ⋅ 3 - 1 = 2 3 - 1

Letra a de “acertei a questão relembrando trigonometria”!

Resposta

Letra a

n m e i o = 2 3 - 1

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