Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

PUC, Física 4, P1 2017.2, 2

Enunciado Um feixe de luz monocromática, bem colimado e de pequeno diâmetro, propaga-se no ar e atinge a interface de uma piscina com água (n = 1,33), de profundidade 1,6m. Considere que esse feixe é emitido a partir de uma altura de 40 cm em relação à superfície da água, fazendo um ângulo de 45° com a normal à superfície.

(a) Parte do feixe penetra na água, reflete no fundo da piscina e volta ao ar (ver figura).

Qual é o caminho ótico percorrido por este feixe entre os pontos 1 e 3, estando o

ponto 3 à mesma altura do ponto 1?

Passo 1

Nessa questão o enfoque principal é que calculemos o caminho óptico, sabemos que para calcularmos o caminho óptico de um feixe de luz devemos pegar o caminho total que aquela luz percorreu em determinado meio e multiplicar pelo índice de refração do meio em que ela percorreu, se analisarmos a figura teremos.

C O = n a r . A B - + D E - + n á g u a . B C - + C D -  

Sabemos que n a r ≅ 1 e que n á g u a ≅ 1,33

Vamos agora determinar o tamanho dos trechos

0,4 A B = S e n 45 °

0,4 S e n 45 ° = A B

Pela lei de Snell sabemos que o ângulo de saída em D também deve ser igual ao de entrada, ou seja 45°, logo

0,4 D E = S e n 45 °

0,4 S e n 45 ° = D E

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora para determinar precisamos do ângulo dentro da água que determinamos facilmente pela lei de Snell.

n 1 . S e n θ 1 =   n 2 . S e n θ 2

n a r . S e n 45 ° =   n á g u a . S e n θ 2

S e n θ 2 = 2 2 1,33

θ 2 = a r c S e n 2 2,66

θ 2 ≅ 32,1 °

E já sabemos que o trecho BC=CD, então,

1,6 B C = C o s   32,1 °

1,6 C o s   32,1 ° = B C = C D

Passo 3

Agora que já sabemos todos os valores de distancia basta substituir na fórmula de caminho óptico

C O = 1 . 0,4 S e n 45 ° + 0,4 S e n 45 ° + 1,33 . 1,6 C o s   32,1 ° + 1,6 C o s   32,1 °

Logo o caminho óptico será

C O = 6,16 m

Resposta

a) C O = 6,16 m

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