Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Origem do Exercício

Uma pessoa enxerga uma lâmpada no fundo de uma piscina através de raios luminoso próximos da normal. Ele estima a profundidade da piscina em 0,6   m . Do lado da piscina, existe um alerta para crianças, indicando a profundidade real de 1,2   m .

A discrepância entre a estimativa da pessoa e o valor correto é devido à profundidade aparente ocasionada pela refração da luz.

Utilizando a aproximação de pequenos ângulos tan ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ ≈ θ para os ângulos dos feixes incidente e refratado, determine o índice de refração do líquido da piscina.

  1. 1,4
  2. 1,6
  3. 1,8
  4. 2,0
  5. 2,2

Passo 1

Nessa questão, vamos precisar de algumas sacadas para enxergar a fórmula final que procuramos. Ela vai ser a seguinte:

h a = h n

Onde h a é a profundidade aparente da piscina, h é a profundidade real da piscina e n é o índice de refração da água.

De posse dessa fórmula, o final vai ser rápido:

0,6 = 1,2 n   → n = 2,0

Então se seu professor deu essa equação, esse problema se resolve em um passo. Caso contrário, me siga aqui nos próximos passos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a formação da imagem que vemos, são necessários dois raios de luz se cruzando, um no nosso olho direito e outro no nosso olho esquerdo.

Como a pessoa está olhando raios bem próximos da normal, podemos imaginar a situação assim.

Com a figura do que está rolando, podemos então resolver a geometria.

Passo 3

Vamos observar como ficou a geometria do problema, tirando esses olhos sedutores.

Pela figura, a normal à superfície da piscina é paralela à altura.

Por isso, o ângulo θ i que o raio faz com a altura é igual ao ângulo incidente quando o raio sai da piscina.

Pela mesma razão, podemos passar o ângulo refratado pro ponto onde o prolongamento do raio bate com a altura.

O que nos dá dois triângulos retângulos, um com catetos d e h a e outro com catetos d e h .

Passo 4

De cada triângulo, temos:

tan ⁡ θ r = d h a

tan ⁡ θ i = d h

Ok, ainda não chegamos a lugar nenhum assim. Mas a gente pode relacionar os dois ângulos pela lei de Snell, e sumir com eles.

n á g u a sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r ≈ sen ⁡ θ r

sen ⁡ θ i ≈ sen ⁡ θ r n á g u a

Por fim, senhoras e senhores, vem o milagre que todos esperávamos: APROXIMAÇÃO DE PEQUENOS ÂNGULOS!!!! (“barulho de palmas”).

tan ⁡ θ ≈ sin ⁡ θ ≈ θ

Substituindo:

d h = d h a ⋅ n á g u a

h a = h n

Que é aquela nossa equação lá do primeiro passo!

Quando substituímos:

0,6 = 1,2 n → n = 2,0

A resposta é a letra (d).

Resposta

Letra (d)

n = 2,0

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