Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Origem do Exercício

A figura abaixo ilustra um raio policromático incidindo na superfície de um paralelepípedo (a reta normal á superfície de incidência está indicada na figura).

O índice de refração do ar é 1 e o índice de refração n ω do paralelepípedo é função da frequência, maior que 1 para toda frequência e satisfaz d n / d ω > 0 .

Sendo ω 1 ,   … ,   ω 6 as frequências dos raios 1 , … , 6 , respectivamente, podemos afirmar que

  1. ω 1 > ω 2 e os raios 3 , 4 , 5 e 6 não existem.
  2. ω 1 < ω 2 e os raios 3 , 4 , 5 e 6 não existem.
  3. ω 3 > ω 4 e os raios 1 , 2 , 5 e 6 não existem.
  4. ω 3 < ω 4 e os raios 1 , 2 , 5 e 6 não existem.
  5. ω 5 > ω 6 e os raios 1 , 2 , 3 e 4 não existem.
  6. ω 5 < ω 6 e os raios 1 , 2 , 3 e 4 não existem.

Passo 1

Vamos um passo de cada vez.

De acordo com o enunciado, o índice de refração do paralelepípedo é maior que 1 , o índice de refração do ar.

Assim, o raio de luz vai sofrer um desvio de forma a se aproximar da normal. Além disso, como ele passa pelo paralelepípedo e depois volta para o ar, o raio que saio vai ser paralelo ao que entra.

(Essa última talvez não seja tão fácil ver, mas a idéia é que a reta normal na saída é paralela à da entrada, e por isso o ângulo de refração na entrada é igual ao ângulo de incidência na saída.)

Uma terceira observação: Em refração, não existe raio de luz desviando tanto que ele atravessa a reta normal à interface.

Logo, os únicos raios realmente possíveis de vermos nesse experimento são os raios 3 e 4 . Os raios 1 ,   2 ,   5 ,   6 são impossíveis.

Isso já reduz nossas opções para as letras c e d .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

De acordo com o enunciado, o índice de refração do paralelepípedo varia com as frequências de forma que

d n d ω > 0

Isso significa que o índice de refração é crescente com a frequência. Além disso, quanto maior o índice de refração, mais o raio refratado se aproxima da normal, e o raio que sai vai mais pra baixo.

Como o raio 4 desceu mais, ele se aproximou mais da normal, o que significa que n ω 4 > n ω 3 e, logo, ω 4 > ω 3 .

A resposta então é a letra d .

Resposta

Letra d

ω 3 < ω 4 e os raios 1 , 2 , 5 e 6 não existem.

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