Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 29-33.5

Um feixe de luz desloca-se no quartzo com velocidade 1,94 × 10 8   m / s . O comprimento de onda da luz no quartzo é 355   n m .

  1. Qual é o índice de refração do quartzo para esse comprimento de onda?
  2. Se essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu comprimento de onda?

Passo 1

Letra a)

O problema nos dá a velocidade v da luz no quartzo e o comprimento de onda no quartzo λ .

A letra a) nos pede o índice de refração n do quartzo.

Quando falamos sobre o índice de refração, vimos que ele pode ser calculado através do comprimento de onda λ e da velocidade v , através das seguintes relações:

n = c v = λ 0 λ

Onde c é a velocidade da luz no vácuo, que vale 3 × 10 8   m / s e λ 0 é o comprimento de onda no vácuo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como já sabemos o valor de v e o valor de c que é preestabelecido, vamos usar a relação:

n = c v

Onde:

c = 3 × 10 8   m / s ;

v = 1,94 × 10 8   m / s ;

Logo:

n = 3 × 10 8 1,94 × 10 8 ≅ 1,54

Passo 3

Letra b)

A letra b) nos pede para calcular o comprimento da onda caso ela se propagasse no ar.

Antes de começar a resolver a questão, é importante lembrar uma informação muito importante:

Como o índice de refração no ar é aproximadamente igual ao do vácuo, usaremos c e λ 0 para a velocidade de onda no ar e o comprimento de onda no ar, respectivamente.

Beleza?! Ok, então vamos continuar.

Conforme falamos anteriormente, o índice de refração pode ser calculado por:

n = λ 0 λ

Onde n é o índice de refração no quartzo (que calculamos na letra a)), λ 0 e o comprimento de onda no ar e λ é o comprimento de onda no quartzo.

Passo 4

n = λ 0 λ

Onde:

n = 1,54 ;

λ = 355   n m = 3,55 × 10 - 7   m ;

Logo:

λ 0 = n λ

λ 0 = 1,54 × 3,55 × 10 - 7 = 5,467 × 10 - 7   m

λ 0 = 546,7   n m

Resposta

Letra a)

n = 1,54

Letra b)

λ 0 = 546,7   n m

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