Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 106-83

Ondas oceânicas, com uma velocidade de 4,0   m / s , se aproximam da praia fazendo um ângulo de 30 ° com a normal, como se vê na vista de topo da Fig.35-50. A profundidade da água muda bruscamente a uma certa distância da praia, fazendo a velocidade das ondas diminuir para 3,0   m / s .

  1. Qual é o ângulo θ 2 entre a direção das ondas e a normal perto da praia? (Suponha que a lei de refração é a mesma que para a luz)
  2. Explique por que quase sempre as ondas incidem perpendicularmente à praia, mesmo quando se aproximam da costa fazendo um ângulo relativamente grande com a normal.

Passo 1

Letra a)

No caso da água, nós não podemos simplesmente definir um “índice de refração” como a razão da velocidade da luz no vácuo e a velocidade de uma onda de água na água salgada. Isso não faria nenhum sentido! (isso não te impediria de tentar definir mesmo assim, e fazer dar certo, porque daria certo mesmo)

Mas vamos olhar a lei de refração de uma forma um pouco diferente, abrindo a definição do índice de refração:

n i = c v i

Ela vai ficar:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

sen ⁡ θ 1 v 1 = sen ⁡ θ 2 v 2

Onde cortamos a velocidade da luz no vácuo de um lado e do outro. Dessa forma faz mais sentido sairmos colocando valores para ondas de água invés de ondas eletromagnéticas né?

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Passo 2

A onda incidente faz um ângulo θ 1 = 30 ° e tem uma velocidade de v 1 = 4,0   m / s enquanto a onda refratada tem uma velocidade de v 2 = 3,0   m / s .

Assim, rearranjando a equação anterior:

sen ⁡ θ 2 = v 2 ∙ sen ⁡ θ 1 v 1 = 3 ∙ sen ⁡ 30 ° 4 = 3 8 = 0,375

θ 2 = sen - 1 ⁡ 0,375 ≅ 22,02 °

Passo 3

Letra b)

O ângulo que a onda da letra (a) faz com a praia é:

θ ≅ 90 ° - 22 , 02 ° = 67,98 °

Que é “quase perpendicular” (ok, forcei um pouco a barra).

Se olharmos a equação que nos dá o ângulo da onda refratada, e considerarmos que as ondas sempre perdem velocidade ao chegar perto da praia, vemos que:

sen ⁡ θ 2 < sen ⁡ θ 1

Ou seja, a onda sempre se aproxima da normal à praia quando ela vai perdendo velocidade devido à profundidade da água.

Se, desde o ponto que ela se forma, até a praia, ela perder a velocidade diversas vezes, o ângulo que ela faz com a normal vai diminuir cada vez mais, até que seja praticamente igual a zero.

Resposta

Letra a)

θ 2 ≅ 22,02 °

Letra b)

Quase sempre as ondas incidem perpendicularmente à praia pois a medida que elas vão perdendo velocidade, seu ângulo com a direção normal à praia vai diminuindo até que seja quase igual a zero.

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