Exercícios Resolvidos de Lentes Delgadas

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 73

Na figura abaixo, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas.

A lente 1 está montada na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do boneco. A lente 2 está montada na região do meio, a uma distância d 12 da lente 1. A lente 3 está montada na região mais afastada de O , a uma distância d 23 da lente 2.

Cada problema da tabela abaixo se refere a uma combinação diferente de lentes e a valores diferentes das distâncias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado como C no caso de uma lente convergente e como D no caso de uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal da distância focal não está inciado).

Obs.: Utilize os dados referentes ao problema 113.

Determine a a distância i 3 entre o objeto e a imagem produzida pela lente 3 (a imagem final produzida pelo sistema) e b a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal.

Determine também c se a imagem é real R ou virtual V , d se é invertida I ou não-invertida N I e e se está do mesmo lado da lente que o objeto O M ou está do lado oposto O .

Passo 1

a Determine a distância i 3 entre o objeto e a imagem produzida pela lente 3 (a imagem final produzida pelo sistema).

Vamos analisar cada lente separadamente:

Lente 1:

1 f 1 = 1 p 1 + 1 i 1 → i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

Onde:

p 1 = + 12   c m

f 1 = + 8   c m

Logo:

i 1 = 12 × 8 12 - 8 = 24   c m

Lente 2:

Para a lente 2, a distância p 2 será dada por:

p 2 = d 12 - i 1 = 28 - 24

p 2 = 4   c m

Além disso, a distância focal da lente 2 é f 2 = 6   c m . Logo:

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2 = 4 × 6 4 - 6

i 2 = - 12   c m

Lente 3:

Para a lente 3, a distância p 3 será dada por:

p 3 = d 23 - i 2 = 8 - - 12

p 3 = 20   c m

Além disso, a distância focal da lente 3 é f 3 = 6   c m . Logo:

i 3 = p 3 f 3 p 3 - f 3 = 20 × 6 20 - 6

i 3 ≅ + 8,6   c m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Determine a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal.

A ampliação lateral total do sistema será:

M = m 1 × m 2 × m 3

Onde:

m = - i p

Logo:

M = - i 1 p 1 × - i 2 p 2 × - i 3 p 3

M = - i 1 i 2 i 3 p 1 p 2 p 3

Substituindo os valores, teremos:

M = - 24 × - 12 × 8,6   12 × 4 × 20

M ≅ + 2,6   c m

Passo 3

c Determine se a imagem é real R ou virtual V .

Como o valor de i 3 é positivo, então a imagem é real R .

Passo 4

d Determine se a imagem invertida I ou não-invertida N I .

Como o valor de M é positivo, então a imagem é não-invertida N I .

Passo 5

e Determine se está do mesmo lado da lente que o objeto O M ou está do lado oposto O .

Como a imagem é real, ela está formada do lado oposto ao do objeto O .

Resposta

a i 3 ≅ + 8,6   c m

b M ≅ + 2,6   c m

c A imagem é real R .

d A imagem é não-invertida N I .

e A imagem está formada do lado oposto ao do objeto O .

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