Exercícios Resolvidos de Lentes Delgadas

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 75

Na figura abaixo um grão de areia está a 3,00   c m da lente delgada 1, sobre o eixo central comum às duas lentes.

A distância entre o ponto focal e a lente é 4,00   c m para as duas lentes, que estão separadas por uma distância de 8,00   c m .

a Qual é a distância entre a lente 2 e a imagem que essa lente produz do grão de areia?

Determine se a imagem b está à esquerda ou à direita da lente 2, c é real ou virtual e d é invertida ou não-invertida em relação ao grão de areia.

Passo 1

a Qual é a distância entre a lente 2 e a imagem que essa lente produz do grão de areia?

Vamos começar pela Lente 1, aplicando a seguinte equação:

1 f 1 = 1 p 1 + 1 i 1

Rearrumando isso, encontraremos o seguinte:

i 1 = f 1 p 1 p 1 - f 1

Onde:

f 1 = 4,00   c m

p 1 = 3,00   c m

Obs.: Como a Lente 1 é convergente, o valor de f 1 será positivo.

Substituindo os valores, teremos:

i 1 = 4 × 3 3 - 4 = - 12   c m

Como o valor de i 1 é negativo, significa que a imagem é virtual, ou seja, ela se forma à esquerda da Lente 1.

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Passo 2

Agora vamos para a Lente 2!

A distância p 2 será dada por:

p 2 = d - i 1

Onde d é a distância entre as lentes, e d = 8,00   c m . Logo:

p 2 = 8 - - 12 = 20   c m

Obs.: Como a Lente 2 é divergente, o valor de f 2 será negativo. Logo. f 2 = - 4   c m .

Agora basta utilizar a equação abaixo para descobrir o valor de i 2 :

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2

Arrumando isso, teremos:

i 2 = f 2 p 2 p 2 - f 2 = - 4 × 20 20 - - 4 = - 3,33   c m

Logo, a distância entre a Lente 2 e a imagem final é de 3,33   c m ;

Passo 3

b Determine se a imagem está à esquerda ou à direita da lente 2.

Como o valor de i 2 é negativo, significa que a imagem é virtual, ou seja, será formada à esquerda da lente 2.

Passo 4

c Determine se a imagem é real ou virtual.

Como vimos no item anterior, como o valor de i 2 é negativo, significa que a imagem é virtual.

Passo 5

d Determine se a imagem é invertida ou não-invertida em relação ao grão de areia.

Para definir se a imagem é invertida ou não, precisamos calcular a ampliação lateral total. Se a mesma for positiva, significa que a imagem é não-invertida em relação ao grão de areia. Se a ampliação lateral total for negativa, significa que a imagem é invertida em relação ao grão.

A ampliação lateral total é dada por:

M = m 1 × m 2

Onde:

m = - i p

Logo:

M = - i 1 p 1 × - i 2 p 2

M = i 1 p 1 × i 2 p 2 = i 1 i 2 p 1 p 2

Substituindo os valores, teremos:

M = - 12 × - 3,33 3 × 20 = 0,66

Como M é positivo, a imagem final terá a mesma orientação que o objeto.

Resposta

a i 2 = 3,33   c m

b A imagem final está à esquerda da Lente 2.

c A imagem final é virtual.

d A imagem final terá a mesma orientação que o objeto.

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