Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

À questão “Seja L : R 2 ⟶ R 2 a transformação linear definida por L 1,0 = ( 1,0 ) e L 1,1 = ( 0 , 0 ) . Encontre a matriz de L associada a base canônica de R 2 ”, Joãozinho respondeu:

( c ) A resposta do Joãozinho está errada pois L 1,1 deveria dar ( 0,0 ) . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

OBS: Este item não pede a resposta certa, pede para explicar ao Joãozinho o seu erro.

Passo 1

Embora as matrizes P e Q estivessem corretas, Joãozinho trocou de lugar as matrizes L γ e L β .

Lembre-se da fórmula!

T β ← β = I d β ← γ ∙ T γ ← γ ∙ I d γ ← β

Assim nunca que L 1,1 daria 0,0 , pois a matriz que ele achou não era a L γ . Quando digo que L 1,1 daria 0,0 , é so você pegar o vetor 1 1 nas coordenadas da base γ e multiplicar pela matriz que achamos na base γ , a L γ .

Passo 2

-

Ao fazer isso você acha o vetor ↑ L 1,1 ↓ na base γ e aí é só converter! Mas ao fazer isso temos:

1 1 0 0 1 1 = 2 0 ≠ 0 0

E sabemos que L 1,1 ≠ ( 2,0 ) (lembre-se que γ é a base canônica), assim é evidente que algo está errado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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