Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

Ver Teoria

Enunciado

À questão “Seja L : R 2 ⟶ R 2 a transformação linear definida por L 1,0 = ( 1,0 ) e L 1,1 = ( 0 , 0 ) . Encontre a matriz de L associada a base canônica de R 2 ”, Joãozinho respondeu:

A resposta do Joãozinho está errada pois L 1,1 deveria dar ( 0,0 ) . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

OBS: Este item não pede a resposta certa, pede para explicar ao Joãozinho o seu erro.

Passo 1

Embora as matrizes P e Q estivessem corretas, Joãozinho trocou de lugar as matrizes L γ e L β .

Lembre-se da fórmula!

T β ← β = I d β ← γ ∙ T γ ← γ ∙ I d γ ← β

O que Joãozinho fez foi:

L γ = I β ← γ L β I γ ← β

Quando, pela fórmula, o que ele devia ter feito era:

L β = I β ← γ L γ I γ ← β

Ou ainda:

L γ = I γ ← β L β I β ← γ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam E = ( u → ,v → ,w → ) uma base e F = v → - u → ,u → - w → ,u → . Mostre que F é base e calcule a tripla de coordenadas do vetor u → + 2 v → + 3 w → na base F .
Sejam E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) , F = ( f → 1 ,f → 2 ,f → 3 ) e G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 bases tais que 2 e → 1 = 3f → 1 - f → 3 g → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 2 e → 2 = f → 1 + 3f → 3 g → 2 = e → 1 +
Sejam A, B, C, D matrizes de ordem n, sendo A e B semelhantes, C e D semelhantes. É verdade que A + C e B + D são semelhantes? E quanto a AC e BD?
Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S = A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 de M 22 . A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 eA 4 = 0 0 0 1
Considere as bases B = u 1 ,u 2 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' de R 2 , em que u 1 = 1 0 ,u 2 = 0 1 ,u 1 ' = 2 1 ,u 2 ' = - 3 4 a) Encontre a matriz de transição de B ' para B .b) Encontre a matriz de transição