Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Seja β = 2,2 , - 4,6 . A matriz que, ao multiplicar um vetor qualquer x , resulta nas coordenadas de x com relação à base β é

a   2 - 4 2 6

b   2 - 4 2 6 - 1

c   2 2 - 4 6

d   2 2 - 4 6 - 1

Passo 1

O que ele está pedindo com uma linguagem meio complicada é simplemente a matriz de mudança de base que vai da canônica para β :

I β ← ϵ

Então vamos achar ela! Mas não vamos achar direto I β ← ϵ porque ela é mais difícil haha. Vamos encontrar   I ϵ ← β primeiro. Para isso, é só escrevermos os vetores de β em função da base canônica, o que é moleza:

2,2 = 2 1,0 + 2 0,1

- 4,6 = - 4 1,0 + 6 0,1

Então temos que:

I ϵ ← β = 2 - 4 2 6

Agora para acharmos I β ← ϵ   é só invertermos:

I β ← ϵ = 2 - 4 2 6 - 1

E não precisamos nem inverter ela de verdeade, já podemos ver que a resposta é a b !

Resposta

Letra ( b )

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