Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Sejam α = 1,1 , - 1,1 e β = 1 , - 4 , - 3,13 duas bases de R 2 . A matriz I β ← α de mudança de base de α para β é igual a:

a   9 2 17 4

b   16 5 - 10 - 3

c   16 - 10 5 - 3

d   9 17 2 4

Passo 1

Só escrever os vetores de α na base β e jogar nas colunas da matriz:

1,1 = a 1 , - 4 + b - 3,13

a - 3 b = 1 - 4 a + 13 b = 1       I I I

Fazendo 4 I + I I :

b = 5

Substituindo em I :

a = 16

Então,

1,1 β = 16,5

Só aí já sabemos que a certa é a c , já que nossa matriz de mudança de base será:

I β ← α = 16 * 5 *

Resposta

Letra ( c )

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