Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Sejam α = { 1,1 , - 1,1 } e β = { 1,6 , 1,7 } duas bases de R 2 . A matriz I β ← α   de mudança de base de α para β é igual a:

(a) 13 - 2 1 0

(b)   6 - 8 - 5 7

(c) 6 - 5 - 8 7

(d)   13 1 - 2 0

Passo 1

A matriz de mudança de base de α para β vai ser aquela em que as colunas são os vetores da base α escritos na base β :

I β ← α = ↑ ↑ α 1 β α 2 β ↓ ↓

Vamos achar α 1 β e α 2 β :

α 1 β = 1,1 β = a , b

1,1 = a 1,6 + b 1,7

a + b = 1 ⟹ a = 1 - b 6 a + 7 b = 1

Substituindo na equação de baixo:

6 ( 1 - b ) + 7 b = 1

b = - 5

a = 1 - b = 1 + 5 = 6

Como só a matriz de b) tem esses elementos na primeira coluna, ela vai ser nossa resposta. Não precisamos nem calcular a segunda coluna.

Resposta

b

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