Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Sejam α = 1,0 , 0,1 e β = 5,3 , 7,4 duas bases de R 2 . A matriz de mudança da base α para a base β é igual a

( a ) 5 7 3 4

( b ) - 4 7 3 - 5

c - 4 3 7 - 5

( d ) 5 3 7 4

Passo 1

Para acharmos a matriz mudança de base é só escrevermos os vetores da base α na base β e jogarmos nas colunas de uma matriz:

1,0 = a 5,3 + b 7,4

1 0 = a 5 3 + b 7 4

5 7 3 4 a b = 1 0

5 7 0 - 1 a b = 1 - 3

- b = - 3

b = 3

5 a + 7 b = 1

5 a = 1 - 21

a = - 4

1,0 β = - 4,3

Essa é a primeira coluna da nossa matriz mudança de base:

I d β ← α = - 4 * 3 *

De cara já dá pra ver que só pode ser a letra b , nem precisamos encontrar a outra coluna.

Resposta

Letra ( b )

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