Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração :

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0

Passo 1

Primeira iteração) Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0

x ( 0 ) = 1 1 1 t

Então:

528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0 . 1 1 1 = 528,2 + 547,2 + 156,4 273,8 + 318,8 + 98 72,2 + 98 + 39 = 1231,8 684,6 215,3

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

1231,8 684,6 215,3

Onde µ será o termo maior 1231,8 , que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 1231,8

x ( 1.1 ) = 1231,8 1231,8 = 1

x ( 1.2 ) = 684,6 1231,8 = 0,5556

x ( 1.3 ) = 215,3 1231,8 = 0,17478

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 1 0,5556 0,17478 t

Passo 2

Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0

x ( 1 ) = 1 0,5556 0,17478 t

Então:

528,2 547,2 156,4 273,8 312,8 98,0 78,2 98,0 39,0 . 1 0,5556 0,17478 = 528,2 + 304,024 + 27,335 273,8 + 173,8 + 17,128 78,2 + 54,45 + 6,8164 = 859,7 464,7 139,46

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

859,7 464,7 139,46

Onde µ será o termo maior 859,7 , que servirá para normalizar:

x ( 2 ) = y ( 1 ) 859,7

x ( 2.1 ) = 859,7 859,7 = 1

x ( 2.2 ) = 464,7 859,7 = 0,5406

x ( 2.3 ) = 139,46 859,7 = 0,1622

O vetor x ( 2 ) , passa a ser:

x ( 2 ) = 1 0,5406 0,1622 t

Resposta

x ( 2 ) = 1 0,5406 0,1622 t