Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Resolva a primeira iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = - 4 14 0 - 5 13 0 - 1 0 2

Passo 1

Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = - 4 14 0 - 5 13 0 - 1 0 2

x ( 0 ) = 1 1 1 t

Então:

- 4 14 0 - 5 13 0 - 1 0 2 . 1 1 1 = - 4 + 14 - 5 + 13 - 1 + 2 = 1 0 8 1

Passo 2

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

10 8 1

Onde µ será o termo maior 10, que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 10

x ( 1.1 ) = 10 10 = 1

x ( 1 . 2 ) = 8 10 = 0,8

x ( 1 . 3 ) = 1 10 = 0,1

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 1 0,8 0 , 1 t

Resposta

x ( 1 ) = 1 0,8 0,1 t