Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 3 0 1 2 2 2 4 2 5

Passo 1

Primeira iteração) Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 3 0 1 2 2 2 4 2 5

x ( 0 ) = 1 1 1 t

Então:

3 0 1 2 2 2 4 2 5 . 1 1 1 = 3 + 0 + 1 2 + 2 + 2 4 + 2 + 5 = 4 6 11

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

4 6 11

Onde µ será o termo maior 11 , que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 11

x ( 1.1 ) = 4 11 = 0,3637

x ( 1.2 ) = 6 11 = 0,5454

x ( 1.3 ) = 11 11 = 1

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 0,3637 0,5 454 1 t

Passo 2

Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 3 0 1 2 2 2 4 2 5

x ( 1 ) = 0,3637 0,5454 1 t

Então:

3 0 1 2 2 2 4 2 5 . 0,3637 0,5454 1 = 1,0911 + 0 + 1 0,7274 + 1,0908 + 2 1,4548 + 1,0908 + 5 = 2,0911 3,8182 7,5456

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

2,0911 3,8182 7,5456

Onde µ será o termo maior 7,5456 , que servirá para normalizar:

x ( 2 ) = y ( 2 ) 7,5456

x ( 2 . 1 ) = 2,0911 7,5456 = 2,7712

x ( 2 . 2 ) = 3,8182 7,5456 = 0,506

x ( 2 . 3 ) = 7,5456 7,5456 = 1

O vetor x ( 2 ) , passa a ser:

x ( 2 ) = 2,7712 0,506 1 t

O erro será:

ε = 7,5456 - 11 7,5456 = 0 , 4578

Resposta

ε = 0,4578