Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Resolva a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e calcule o erro:

x ( 0 ) = 1 1 t

A = 34,4 12,5 2 5,9 67,3

Passo 1

Primeira iteração:

A x = y

Se:

A = 34,4 12,5 25,9 67,3

x ( 0 ) = 1 1 t

Então:

34,4 12,5 25,9 67,3 . 1 1 = 3 4,4 + 12,5 2 5,9 + 67,3 = 46,9 93,2

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

46,9 93,2

Onde µ será o termo maior 93,2 , que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 93,2

x ( 1.1 ) = 46,9 93,2 = 0,5032

x ( 1.2 ) = 93,2 93,2 = 1

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 0,5032 1 t

Passo 2

Segunda iteração:

A x = y

Se:

A = 34,4 12,5 25,9 67,3

x ( 1 ) = 0,5032 1 t

Então:

34,4 12,5 25,9 67,3 . 0,5032 1 = 17,31008 + 12,5 1 3 , 0 3288 + 67,3 = 29,81008 80,33288

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

29,81008 80,33288

Onde µ será o termo maior 80,33288 , que servirá para normalizar:

x ( 2 ) = y ( 2 ) 80,33288

x ( 2.1 ) = 29,81008 80,33288 = 3,5774

x ( 2.2 ) = 80,33288 80,33288 = 1

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 2 ) = 3,5774 1 t

O erro será:

ε = 80,33288     - 93,2 80,33288     = 0 , 1608

Resposta

ε = 0,1608