Exercícios Resolvidos de O método das potências

Ver Teoria

Enunciado

Resolva a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial:

x ( 0 ) = 1 1 t

A = 3 4 2 - 1

Passo 1

Primeira iteração:

A x = y

Se:

A = 3 4 2 - 1

x ( 0 ) = 1 1 t

Então:

3 4 2 - 1 . 1 1 = 3 + 4 2 - 1 = 7 1

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

7 1

Onde µ será o termo maior 7, que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 7

x ( 1.1 ) = 7 7 = 1

x ( 1.2 ) = 1 7 = 0 , 1429

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 1 0 , 1429 t

Passo 2

Segunda iteração:

A x = y

Se:

A = 3 4 2 - 1

x ( 1 ) = 1 0,1429 t

Então:

3 4 2 - 1 . 1 0,1429 = 3 + 0,5716 2 - 0,1429 = 3 , 5716 1,8571

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

3,5716 1,8571

Onde µ será o termo maior 3,5716 , que servirá para normalizar:

x ( 2 ) = y ( 2 ) 3,5716

x ( 2.1 ) = 3,5716 3,5716 = 1

x ( 2.2 ) = 1,8571 3,5716 = 0,5199

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 2 ) = 1 0,5199 t

Resposta

Após 2 iterações:

A u t o v a l o r = λ = 3,5716

A u t o v e t o r = x ( 2 ) = 1 0,5199 t