Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Resolva até a segunda iteração da matriz abaixo, pelo método das potências, considerando o vetor inicial e encontre o erro na ultima iteração:

x ( 0 ) = 1 1 1 t

A = 2 3 1 0 3 - 1 0 0 1

Passo 1

Primeira iteração) Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 2 3 1 0 3 - 1 0 0 1

x ( 0 ) = 1 1 1 t

Então:

2 3 1 0 3 - 1 0 0 1 . 1 1 1 = 2 + 3 + 1 0 + 3 - 1 0 + 0 + 1 = 6 2 1

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

6 2 1

Onde µ será o termo maior 6 , que servirá para normalizar:

x ( 1 ) = y ( 1 ) 6

x ( 1.1 ) = 6 6 = 1

x ( 1.2 ) = 2 6 = 0,3334

x ( 1.3 ) = 1 6 = 0 , 1 667

O vetor x ( 1 ) , passa a ser

x ( 1 ) = 1 0,3334 0,1667 t

Passo 2

Primeiro passo é fazer:

A x = y

Se:

A = 2 3 1 0 3 - 1 0 0 1

x ( 1 ) = 1 0,3334 0,1667 t

Então:

2 3 1 0 3 - 1 0 0 1 . 1 0,3334 0 , 1 667 = 2 + 1 , 0 002 + 0 , 1 667 0 + 1,0 002 - 0,1667 0 + 0 + 0,1667 = 3,1669 1,1669 0,1667

No próximo passo, devemos transformar a matriz calculada em uma matriz normalizada .

3,1669 1,1669 0,1667

Onde µ será o termo maior 3,1669 , que servirá para normalizar:

x ( 2 ) = y ( 2 ) 3,1669

x ( 2.1 ) = 3,1669 3,1669 = 1

x ( 2.2 ) = 1,1669 3,1669 = 0 , 3685

x ( 2.3 ) = 0,1667 3,1669 = 0,0526

O vetor x ( 2 ) , passa a ser:

x ( 2 ) = 1 0 , 3685 0,0526 t

O erro será:

ε = 3,1669 - 6 3,1669 = 0 , 8946

Resposta

ε = 0,8946