Exercícios Resolvidos de O método das potências

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Enunciado

Verdadeiro e falso:

Marque verdadeiro e falso, e corrija se necessário. Considere A como uma matriz n × n diagonalizável com um autovalor dominante λ .

  1. Seja x 0 = y 0 for um vetor inicial R n o maior componente deve ser 1.
  2. Para a maioria das escolhas de x 0 , m k converge para o autovalor dominante λ e y não converge para um autovalor dominante.
  3. O nome do Método da Potência deriva do fato de que as iterações exageram o tamanho relativo dos módulos dos autovalores.

Passo 1

  1. Seja x 0 = y 0 for um vetor inicial R n o maior componente deve ser 1.
  2. Essa premissa é verdadeira, o vetor inicial é sempre normalizado e transformado em valores vetor

    Passo 2

  3. Para a maioria das escolhas de x 0 , m k converge para o autovalor dominante λ e y não converge para um autovalor dominante.
  4. Essa premissa é falsa.

    O método da potência é uma técnica iterativa, usada para determinar o autovalor DOMINANTE de uma matriz, e converge para um autovalor dominante.

    Passo 2

  5. O nome do Método da Potência deriva do fato de que as iterações exageram o tamanho relativo dos módulos dos autovalores.

Verdadeiro.

Resposta

  1. V
  2. F
  3. V

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