Enunciado

Se F = 40   N e M = 1,5   k g , qual é a tensão na corda que conecta dos dois blocos da figura abaixo? Suponha que não há atrito entre as superfícies e que a massa da corda seja desprezível.

Dado: g = 9,80   m / s 2

(a) 13   N  

(b) 23   N

(c) 36   N

(d) 15   N

(e) 28   N

Passo 1

Nesse sistema, temos a força F puxando o bloco de massa 2 M para a esquerda e a força peso puxando o bloco de massa M para baixo. Além disso, eles estão conectados por uma cord que fará uma força de tração T nos blocos.

Queremos essa força de tração T .

Passo 2

Vamos analisar cada um desses blocos pelo diagrama de corpo livre (DCL).

Para o bloco de massa M :

Considerando que o bloco está subindo (hipótese a ser confirmada), podemos aplicar a segunda lei de Newton:

F R = m a

T 1 - P 1 = M a 1

Já para o bloco de massa 2 M :

Temos um equilíbrio de forças na vertical, então, já que o bloco se move para direita (hipótese a ser confirmada) a segunda lei de Newton fica:

F R = m a

F - T 2 = 2 M a 2

Passo 3

Agora, podemos juntar as duas equações encontradas.

Já que a corda e a polia (não diz nada sobre) são ideais, podemos dizer que a tração ao longo de todo o cabo é a mesma:

T 1 = T 2

Além disso, ainda porque a corda é ideal, as acelerações dos dois blocos devem ter o mesmo módulo, então:

a 1 = a 2

Assim, podemos chamar as acelerações de a e as forças de tração de T :

T - P 1 = M a F - T = 2 M a

Para achar o valor de F , um dos caminhos é dividir uma equação pela outra.

T - P 1 F - T   = M a 2 M a

T - P 1 F - T = 1 2

2 T - P 1 = F - T

3 T = F + 2 P 1

A força peso P 1 no bloco de massa M é:

P 1 = M g

Logo:

T = F + 2 M g 3

Substituindo os valores:

T = 40 + 2 1,5 × 9,8 3

T = 23,1   N

Como achamos um valor positivo para a força de tração, significa que a hipótese que fizemos sobre o sentido do movimento está correta.

T ≈ 23   N

Assim, ficamos com a alternativa (b).

Resposta

Letra (b)

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