(Capítulo 5.9 – Exercício 60) A fig.5-53 mostra um homem sentado em uma cadeira presa a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito desprezível e desce de volta às mãos do homem.

A massa total do homem e da cadeira é 95,0 kg. Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba

a) Com velocidade constante

b) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²? (Sugestão: um diagrama do por livre pode ajudar bastante).

Se no lado direito a corda estende até o solo e é puxada por uma outra pessoa, qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba.

c) Com velocidade constante

d) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s² ?

Qual é o módulo da força que a polia exerce sobre o teto

e) No item a

f) No item b

g) No item c

h) No item d

Passo 1

Oieee! De inicio você pode pensar o quanto esta questão é grande e complicada,visto que tem vários itens a serem feitos, mas vamos nos acalmar!!!

Como o próprio enunciado nos aconselha, vamos iniciar fazendo um diagrama do corpo livre. Esté método vai nos ajudar a visualizar quais forças estão sendo aplicadas no sistema, e vamos entender o que esta acontecendo em cada situação individualmente. Beleza?!

Passo 2

Vamos então para a construção do nosso diagrama do corpo livre. Temos o peso do homem e a força aplicada para que a cadeira suba.

Precisamos entender que pela terceira lei de Newton, quando o homem puxa a corda a corda puxará o homem com a mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto. Vamos agora fazer um somatório de forças existentes no eixo x e no eixo y .

E i x o   x (Não há movimento no eixo x ):

∑ F x = m . a

∑ F x = 0

E i x o   y :

∑ F y = m . a

F h c + F h c - P = m . a

2 F h c - P = m . a

Isolando o F h c , temos

F h c = m . a + P 2

F h c = m . a + m . g 2

Colocando a massa em evidência, temos a seguinte equação

F h c = m . ( a + g ) 2

Agora utilizaremos essa equação para resolver os itens pedidos. ;)

Passo 3

a) Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba com velocidade constante.

Em um movimento uniforme, a velocidade é constante. Sendo assim a aceleração é nula.

F h c = m . ( a + g ) 2

F h c = m g 2

Substitutindo os dados e considerando g = 9,8   m / s ² .

F h c = 95.10 2 = 930 2 = 465,5   N

Passo 4

b) Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²?

Substituindo os dados

F h c = m . ( a + g ) 2

Note que aqui temos os valores da massa m , da aceleração e da gravidade, então conseguimos encontrar a força

F h c = 95 . ( 1,3 + 9,8 ) 2 = 1054,5 2 = 527,25   N

Passo 5

Para resolver a letra (c) temos que considerar que no lado direito a corda estende até o solo e é puxada por uma outra pessoa. Neste caso teremos apenas uma força aplicada na corda.

Para calcular a força na corda podemos fazer o somatório das forças novamente.

E i x o   y :

∑ F y = m . a

F - P = m . a

Isolando F

F = m . a + P

F = m . a + m g

F = m . ( a + g )

Agora sim podemos verificar o que se pede no item c

Passo 6

c) Qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba com velocidade constante?

Vamos utilizar a mesma explicação do item a , em um movimento uniforme, a velocidade é constante. Sendo assim a aceleração é nula.

F = m . ( a + g )

F = m . g

F = 95   . 9,8 = 931   N

Passo 7

d) Qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²

F = m . ( a + g )

F = 95 . 1,3 + 9,8 = 1054,5   N

Passo 8

Temos agora que calcular a força que a polia exerce sobre o teto. O diagrama de força será.

Com somatório das forças. Obtemos a seguinte equação:

F p = 2 F c

Nos itens a , b , c e d calculamos a força na corda. Sendo assim, basta substiturmos os valores encontrarmos para determinar a força na polia.

Passo 9

e) F c = 465,5   N

F p = 2   .   465,5  

F p = 931   N

f) F c = 527,3   N

F p = 2   .     527,3

F p = 1054   N

g) F c = 931   N

F p = 2   .   931

F p = 1862   N

h) F c = 1055   N

F p = 2   .   1055

F p = 2110   N

Viu? Nem foi tão complicado hahahah arrasamos!

Resposta

a) F h c = 465,5   N

b) F h c = 527,3   N

c) F h c = 931   N

d) F h c = 1055 N

e) F p = 951   N

f) F p = 1054   N

g) F p = 1862   N

h) F p = 2110   N

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