Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Inicialmente o sistema estava em repouso. Um terceiro bloco de massa m é então colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura a seguir.

a) Faça um desenho esquemático mostrando as forças que atuam em cada um dos três blocos.

b) Qual é o módulo da aceleração adquirida pelo sistema após o bloco de massa m ser colocado?

c) Supondo que o bloco da esquerda estava a uma altura h abaixo do bloco da direita quando o terceiro bloco foi posicionado, determine o instante de tempo no qual os dois blocos se cruzarão.

d) Qual é o módulo da força com a qual esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?

Passo 1

(a)

Vamos desenhar as forças que estão atuando. Já coloquei um eixo de referencia também.

Passo 2

(b)

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada um dos corpos, lembrando que o movimento do bloco da esquerda é pra cima, e dos da direita é pra baixo. Além disso,

F → M / m   = F → m / M  

Para o bloco da esquerda:

T - P M = M a

Para o bloco pequeno:

P m - F M / m   = m a

Para o bloco da direita:

F m / M   + P M - T = M a

Da primeira equação tiramos que:

T = P M + M a

T = M ( a + g )

Somando a segunda e terceira, temos:

P m + P M - T = M a + m a

Substituindo T:

P m + P M - M ( a + g ) = M a + m a

Resolvendo isso:

a = m g m + 2 M

Show!!

Passo 3

(c)

No inicio eles estão separados de uma distância h. conforme o bloco da direita começa a descer, o da esquerda sobe. Então eles vão se encontrar no meio do caminho, ou seja, quando o da direita descer h / 2 .

Usando a equação da posição em função do tempo, considerando v 0 = 0 e s 0 = 0 :

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Substituindo os valores:

h 2 = 0 + 0 + 1 2 m g m + 2 M t 2

Então:

t = h m g m + 2 M

Passo 4

(d)

Vimos que

F → M / m   = F → m / M  

Pela equação que veio da segunda lei d enewton, lá no passo 2:

P m - F M / m   = m a

F M / m   = - m a + m g

Substituindo o valor da aceleração:

F M / m   = - m m g m + 2 M + m g

Arrumando isso:

F M / m   = 2 m g M m + 2 M

Uhuul!! Arrasamos!

Resposta

a)

b) a = m g m + 2 M

c) t = h m g m + 2 M

d) F M / m   = 2 m g M m + 2 M

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