Na figura ao lado um bloco de massa m desliza sobre um plano horizontal com coeficiente de atrito cinético μ c . Ele está ligado por uma corda ideal, que passa por uma polia (disco uniforme de raio R e massa M ), a um outro bloco de massa m ' > m que está suspenso. Considere que a corda não escorrega na polia, e que não há atrito no eixo da polia. O sistema é solto do repouso em t = 0 e as massas entram em movimento.

b) Qual a velocidade linear dos blocos e a velocidade angular da polia após o bloco m ' descer uma altura h ? A velocidade angular é positiva ou negativa nesse caso?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um exemplo clássico de 2 ª Lei de Newton envolvendo dois blocos envolvendo várias forças.

A questão nos pede para descobrirmos a velocidade linear dos blocos e a velocidade angular da polia após o bloco m ' descer uma altura h .

Também, nos pergunta se a aceleração angular é positiva ou negativa nesse caso.

Uma dica é analisarmos os diagramas de corpo livre de cada bloco e aplicar a 2 ª Lei de Newton!

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... pela equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade linear dos blocos V :

V 2 = V 0 2 + 2 a Δ S ∴

V 2 = 0 + 2 a Δ S ∴

V = 2 a Δ S

Pela letra a), descobrimos que a aceleração a é dada por:

a = m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

Assim, substituindo, temos:

V = 2 h m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

Passo 3

Para a velocidade angular da polia, temos:

Δ θ = Δ S R = h R

Pela equação de Torricelli para o movimento angular, temos de modo análogo ao Passo 2:

ω f 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ ∴

ω f = 2 α Δ θ

Substituindo α pelo valor que encontramos na letra a), temos:

ω f = 2 Δ θ m ' g - μ c m g R m ' + m + M 2

Como a velocidade angular realiza o movimento no sentido horário, ela é dita como negativa.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

V = 2 h m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

ω f = 2 Δ θ m ' g - μ c m g R m ' + m + M 2

Como a velocidade angular realiza o movimento no sentido horário, ela é dita como negativa.

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