Exercícios Resolvidos de Polias Simples

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 121-55

A Fig. 5-53 mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m 1 = 1,3   k g ; o outro tem massa m 2 = 2,8   k g . Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.

Passo 1

Pra gente resolver essa questão vamos ter que montar dois diagramas de corpo livre, um pra cada bloco e encontrar a equação para cada um deles. Após fazermos isso vamos ter um sistema que vai depender da tração no cabo e da aceleração do sistema, ao resolver o sistema resolveremos a questão.

A grande sacada de questões desse tipo é lembrar que a corda é inextensível, ou seja, ela tem um tamanho fixo. Quer entender melhor como isso funciona? Veja o desenho abaixo, da máquina em um instante, e em um pequeno instante depois.

Percebeu? A mesma distância d que m 1 subiu, m 2 desceu. Daqui a gente pode ver que a aceleração do bloco verde é para cima e a do bloco laranja é para baixo, você pode ver isso simplesmente pela massa de cada bloco.

Se os fios são inextensíveis é possível prova uma relação entre as acelerações mas como a dedução dela não é o foco vamos voltar nossa atenção para guarda-la, a relação é essa aqui:

a 1 → =   -   a 2 →

O que significa que elas tem mesmo módulo mas sentidos opostos!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Faremos agora o diagrama de corpo livre de cada um dos dois blocos, lembrando que, por ser o mesmo fio que liga os blocos, a tensão é igual.

Para o bloco de massa m 1 :

Vamos aplicar aqui a segunda lei de Newton e como esse bloquinho sobe o sentido pra cima será adotado como positivo para ele:

∑ F = m a

Temos:

T - P 1 = m 1 a 1

Substituindo os valores de m 1 e g , e chamando o módulo em comum das acelerações de a :

T - 1,3 × 9,8 = 1,3 a

T - 12,74 = 1,3 a

Temos então a equação do primeiro bloco, vamos encontrar a do segundo.

Passo 3

Para o bloco de massa m 2 faremos o mesmo processo, começando pelo DCL:

Seguindo a mesma lógica do outro bloco vamos tomar como positivo o sentido da aceleração, assim podemos aplicar a segunda lei de newton:

∑ F = m a

P 2 - T =   m 2 a 2

Substituindo os valores de m 2 = 2,8 k g , g = 9,8 , e sabendo que a 2 =   a :

T - 2,8 × 9,8 = 2,8 a

27,44 - T = 2,8 a    

Encontramos a equação do segundo bloco, hora de montarmos o sistema.

Passo 4

Temos agora, então, um sistema com duas equações que dão a resposta das letras a e b:

T - 12,74 = 1,3 a 27,44 - T = 2,8 a

Somando as duas equações a gente vai ter o seguinte:

T - 12,74 + 27,44 - T = 4,1 a

14,7 = 4,1 a

a = 14,7 4,1 = 3,59 m / s 2

Agora pra encontrar a tração é só a gente voltar em qualquer uma das duas equações e substituir a , aqui escolherei a primeira.

T - 12,74 = 1,3 × 3,59

T = 17,4 N

Achamos então:

a = 3,59   m / s 2

T = 17,4   N

Resposta

  1. a = 3,59 m / s 2
  2. T = 17,4   N

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