(Capítulo 5.9 – Exercício 59) Um bloco de massa m 1 = 3,70   k g sobre um plano sem atrito inclinado, de ângulo θ = 30,0 ° , está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa m 2 = 2,30   k g (Fig. 5-52). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado e (c) a tensão da corda?

Passo 1

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Como temos duas massas conectadas através de um cabo sobre uma rampa, este será um problema de aplicação da segunda lei de Newton ( F R → = m a → ), usando também o conceito da terceira lei de Newton (ação e reação).

Para questões como essa, é bastante interessante sempre fazer o esboço das forças que atuam em cada corpo:

Além disso, é importante lembrar que como a polia é ideal as tensões no bloco 1 e 2 são iguais.

Os blocos se movimentam em conjunto então ambos têm a mesma aceleração ok?

Sabemos que os dois blocos têm em comum duas coisas: a aceleração e a tração. vamos trabalhar em cima dessas informações

Passo 2

Vamos começar escrevendo a segunda lei de Newton para o eixo x do bloco 1 . Não sabemos se o bloco 1 vai subir ou descer o plano inclinado por isso, vamos supor que o bloco 1 suba o plano inclinado, caso essa afirmação seja falsa, o módulo da aceleração que encontraremos será negativo.

Segunda lei de Newton para o eixo x:

- P 1 sen ⁡ θ   + T = m 1 a

Substituindo os valores conhecidos e isolando o T :

  T = m 1 a + P 1 sen ⁡ θ

  T = m 1 a + m 1 g sen ⁡ 30 °

T = 3,7 a + 3,70 × 9,8 × sen ⁡ 30 °  

Logo:

T = 3,7 a + 18,13

Não sabemos ainda o valor da aceleração a , então vamos guardar essa equação de T em função de a .

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para o eixo y do bloco 2 , lembrando que, como consideramos que o bloco 1 está subindo, então o bloco 2 está descendo e, por isso, a aceleração é negativa. Assim:

T - P 2 = - m 2 a

Isolando o T e substituindo os valores conhecidos:

T = - 2,3 a + 2,3 × 9,8

T = - 2,3 a + 22,54

Achamos outra equação de T em função de a .

Passo 4

Conseguimos achar duas equações que relacionam T e a , que são iguais em ambos os blocos. Então se a gente igualar as duas, vamos ter que:

3,7 a + 18,13 = - 2,3 a + 22,54

Isolando o a :

3,7 a + 2,3 a = 22,54 - 18,13

6 a = 22,54 - 18,13

a = 22,54 - 18,13 6 = 0,735   m/ s 2

Como, encontramos a aceleração positiva, então nossa suposição foi correta e, portanto, o bloco 2 está acelerado para baixo.

Passo 5

Para achar a tensão na corda, podemos usar qualquer uma das equações. Nessa solução vamos usar a segunda equação que encontramos no passo 3

T = - 2,3 a + 22,54

T = - 2,3 × 0,735 + 22,54 = 20,8   N

E arrasamos!!

Resposta

  1. a = 0,735   m/ s 2 ;
  2. P a r a   b a i x o ;
  3. T = 20,8   N .

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